Question

9．若實數(shù)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}x-2y+8≥0\\ x-y-1≤0\\ 2x+y-4≥0\end{array}\right.$，則$\frac{y}{x+1}$的最小值是$\frac{1}{4}$；|2x-y-2|的最大值是9．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是點A（-1，0）與點（x，y）的連線的斜率，從而求最小值；令z=2x-y-2，則y=2x-2-z，從而求最值，再求|2x-y-2|的最大值．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
$\frac{y}{x+1}$的幾何意義是點A（-1，0）與點（x，y）的連線的斜率，
故過點B（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）時，有最小值$\frac{\frac{2}{3}}{\frac{5}{3}+1}$=$\frac{1}{4}$；
令z=2x-y-2，則y=2x-2-z，
過點（0，4）時2x-y-2有最小值-6，
過點（10，9）時2x-y-2有最大值9，
故|2x-y-2|的最大值是9，
故答案為：$\frac{1}{4}；9$．

點評 本題考查了線性規(guī)劃及學(xué)生的作圖能力，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用．