14．已知拋物線y2=2px的焦點是雙曲線$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一個焦點，則雙曲線的漸近線方程為y=±x．

分析 求得拋物線的焦點，由題意可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，解方程可得p，可得雙曲線的方程，再將其中的“1”換為“0”，進而得到所求漸近線方程．

解答 解：拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為（$\frac{p}{2}$，0），
由拋物線y2=2px的焦點是雙曲線$\frac{x^2}{8}-\frac{y^2}{p}$=1的一個焦點，
可得$\frac{p}{2}$=$\sqrt{8+p}$，
解得p=8，
即有雙曲線的方程為$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
可得漸近線方程為y=±x．
故答案為：y=±x．

點評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運用拋物線的焦點和雙曲線的方程，考查運算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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2．若點A，B在曲線y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$上，則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$的最小值為2．

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5．若某四面體的三視圖是全等的等腰直角三角形，且其直角邊的長為6，則該四面體的體積是（　�。�
A．108B．72C．36D．9

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2．雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=-1$的漸近線為（　　）
A．$y=±\frac{3}{2}x$B．$y=±\frac{2}{3}x$C．$y=±\frac{{\sqrt{13}}}{3}x$D．$y=±\frac{{\sqrt{13}}}{2}x$

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9．與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1有相同漸近線，且與橢圓$\frac{y^2}{8}+\frac{x^2}{2}$=1有共同焦點的雙曲線方程是$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1．

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19．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$上一點P到點F1（-5，0）的距離是7，則點P到點F2（5，0）的距離是13．

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6．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的離心率是$\frac{\sqrt{13}}{2}$．

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3．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的一個焦點與拋物線x2=12y的焦點相同，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$xB．y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$xC．y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$xD．y=$±\sqrt{5}$x

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4．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1（a＞0）$與拋物線y2=8x的焦點重合，直線y=x+1與該雙曲線的交點個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．不確定

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