3．已知雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的一個焦點(diǎn)與拋物線x2=12y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$xB．y=±$\frac{2\sqrt{5}}{5}$xC．y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$xD．y=$±\sqrt{5}$x

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，由題意可得3=$\sqrt{5+m}$，解方程可得m，可得雙曲線的方程，再將其中的“1”換為“0”，進(jìn)而得到所求漸近線方程．

解答 解：拋物線x2=12y的焦點(diǎn)為（0，3），
由雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的一個焦點(diǎn)與拋物線x2=12y的焦點(diǎn)相同，
可得3=$\sqrt{5+m}$，
解得m=4，
即有雙曲線的方程為$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1，
可得漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{5}}{2}$x．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的漸近線方程的求法，注意運(yùn)用拋物線的焦點(diǎn)和雙曲線的方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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（1）求證：BC⊥A1D； 
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