14.已知數(shù)列{an}和{bn},滿足ak+1=ak+bk,k∈N*,若存在正整數(shù)n,使得an=a1成立,則稱數(shù)列{an}為“n階還原數(shù)列”,給出下列條件:
(1)|bk|=1,(2)|bk|=k,(3)|bk|=2k
則可能使數(shù)列{an}為“8階還原數(shù)列”的是(  )
A.(1)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(2)

分析 由ak+1=ak+bk,得ak+1-ak=bk,然后對三個bk逐一驗證可得只有|bk|=k時有可能得到a8=a1成立,則答案可得.

解答 解:由ak+1=ak+bk,得ak+1-ak=bk,
則a2-a1=b1,a3-a2=b2,a4-a3=b3,a5-a4=b4,a6-a5=b5,a7-a6=b6,a8-a7=b7,
累加得:a8-a1=b1+b2+…+b7
若|bk|=1,即bk=±1,則b1+b2+…+b7≠0,
∴a8≠a1;
若|bk|=k,即bk=±k,
則b1+b2+…+b7=1-2+3+4-5+6-7=0,
∴a8=a1成立,即|bk|=k時可能使數(shù)列{an}為8階“還原”數(shù)列;
若|bk|=2k,即bk=±2k
∵21+22+…+26<27,
∴b1+b2+…+b7≠0,
即|bk|=2k時,不可能使數(shù)列{an}為8階“還原”數(shù)列.
故答案為:D

點評 本題考查了數(shù)列遞推式,考查了累加法,關(guān)鍵是對題意的理解,是中檔題.

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A.f(x)=$\frac{3}{2}$sin($\frac{12}{11}$x-$\frac{21π}{22}$)+1B.f(x)=$\frac{3}{2}$sin($\frac{12}{11}$x+$\frac{21π}{22}$)+$\frac{1}{2}$
C.f(x)=2sin($\frac{11}{12}$x+$\frac{21π}{22}$)-$\frac{1}{2}$D.f(x)=$\frac{3}{2}$sin($\frac{12}{11}$x+$\frac{5π}{22}$)+$\frac{1}{2}$

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