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2.若4sinα-3cosα=0,則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$的值為( 。
A.$\frac{25}{16}$B.1C.$\frac{25}{48}$D.$\frac{25}{64}$

分析 利用同角三角函數的基本關系求得tanα的值,再利用二倍角的正弦公式、同角三角函數的基本關系求得要求式子的值.

解答 解:∵4sinα-3cosα=0,∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$,
則$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{cos}^{2}α+4sinαcosα}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{1+4tanα}$=$\frac{25}{64}$,
故選:D.

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式的應用,屬于基礎題.

練習冊系列答案
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14.已知數列{an}和{bn},滿足ak+1=ak+bk,k∈N*,若存在正整數n,使得an=a1成立,則稱數列{an}為“n階還原數列”,給出下列條件:
(1)|bk|=1,(2)|bk|=k,(3)|bk|=2k
則可能使數列{an}為“8階還原數列”的是(  )
A.(1)B.(1)(2)C.(2)(3)D.(2)

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11.(1)0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$+($\sqrt{8}$)${\;}^{\frac{4}{3}}$-3-1+($\sqrt{2}$-1)0;
(2)計算:lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+log23•log34.

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12.數列{an}定義如下:a1=1,a2=3,${a_{n+2}}=\frac{{2(n+1){a_{n+1}}}}{n+2}-\frac{n}{n+2}{a_n}$,n=1,2,….若${a_m}>4+\frac{2016}{2017}$,則正整數m的最小值為8069.

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