【題目】已知函數(shù)f(x)＝2a·4x－2x－1.

(1)當a＝1時，解不等式f(x)>0；

(2)當a＝，x∈[0,2]時，求f(x)的值域．

【答案】（1）(0，＋∞)；（2）[－1,11].

【解析】

（1）將a=1代入，求出函數(shù)的解析式，將2x看作一個整體，根據(jù)二次不等式的解法，求出2x的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案．

（2）將a=代入，求出函數(shù)的解析式，利用換元法，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，求出函數(shù)最值后，得到函數(shù)的值域．

(1)當a＝1時，f(x)＝2·4x－2x－1.

f(x)>0，即2·(2x)2－2x－1>0，

解得2x>1或2x<－ (舍去)，

∴x>0，∴不等式f(x)>0的解集為(0，＋∞)．

(2)當a＝時，f(x)＝4x－2x－1，x∈[0,2]．

設t＝2x.∵x∈[0,2]，∴t∈[1,4]．

∴y＝g(t)＝t2－t－1 (1≤t≤4)．

畫出g(t)＝t2－t－1 (1≤t≤4)的圖像(如圖)，

可知g(t)min＝g(1)＝－1，g(t)max＝g(4)＝11，

∴f(x)的值域為[－1,11]．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著,以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù),其中R為實數(shù)集,Q為有理數(shù)集,以下命題正確的個數(shù)是( )

下面給出關于狄利克雷函數(shù)f(x)的五個結(jié)論:

①對于任意的x∈R,都有f(f(x))=1;

②函數(shù)f(x)偶函數(shù);

③函數(shù)f(x)的值域是{0,1};

④若T≠0且T為有理數(shù),則f(x+T)=f(x)對任意的x∈R恒成立;

⑤在f(x)圖象上存在不同的三個點A,B,C,使得△ABC為等邊角形.

A.2B.3C.4D.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知無窮數(shù)列的前n項和為，記， ，…， 中奇數(shù)的個數(shù)為．

(Ⅰ)若= n，請寫出數(shù)列的前5項；

(Ⅱ)求證："為奇數(shù)， (i = 2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；

(Ⅲ)若，i=1, 2, 3,…，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應抽取多少戶？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（1）若關于的方程的解集中恰有一個元素，求的值；

（2）設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設Sn為數(shù)列{an}的前n項和．已知．

（Ⅰ）求{an}的通項公式；

（Ⅱ）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，點G、H分別為邊CD、DA的中點，點M是線段BE上的動點．

（I）求證：GH⊥DM；

（II）當三棱錐D-MGH的體積最大時，求點A到面MGH的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的解析式；

（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（3）若函數(shù)恰好有三個零點，求的值及該函數(shù)的零點.

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