Question

5．如圖，粗線畫出的是一個正方體被兩個平行平面所截后的幾何體的三視圖，圖中三個正方形的邊長為4，則此幾何體的表面積為（　�。�

• A． 40+8$\sqrt{3}$
• B． 48+8$\sqrt{3}$
• C． 40+16$\sqrt{3}$
• D． 48+16$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三視圖和題意畫出該幾何體的直觀圖，由圖判斷出幾何體表面各個面的特征，由條件和三角形的面積公式求出該幾何體的表面積．

解答 解：由題意知幾何體是邊長為4的正方體被兩個平行平面所截后的幾何體，
根據(jù)三視圖畫出直觀圖：
截面△ABC和△DEF是全等的等邊三角形，且邊長是4$\sqrt{2}$，
由圖得，該幾何體表面有：
6個全等的等腰直角三角形、直角邊是4，截面△ABC和△DEF構(gòu)成，
∴該幾何體的表面積S=$6×\frac{1}{2}×4×4+2×\frac{1}{2}×（4\sqrt{2}）^{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$
=48+16$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．