15．觀察如圖：

則第（　　）行的各數(shù)之和等于20112．
A．2010B．2009C．1006D．1005

分析 由已知，得出第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n-1個數(shù)字，且構成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式，得出關于n的方程求出行數(shù)n即可．

解答 解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個數(shù)是n，該行共有2n-1個數(shù)字，且構成以1為公差的等差數(shù)列．
所以第n行的各數(shù)之和為（2n-1）•n+$\frac{（2n-1）（2n-2）}{2}$=4n2-4n+1，
由4n2-4n+1=20112，得 4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
所以n=1006，
故選：C．

點評 本題考查等差數(shù)列前n項和公式的應用，得出圖中各行數(shù)的排布規(guī)律是關鍵．考查抽象概括、計算能力．本題解關于n的方程時，對因式進行分解、對應．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)為同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x    g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=x   g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．f（x）=sinx     g（x）=sin（π+x）D．f（x）=x   g（x）=elnx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2ex，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）當x≥0時，分別出求曲線y=f（x）和y=g（x）切線斜率的最小值；
（Ⅲ）設a≤0，b≥1，證明：當x＞0時，曲線y=$\frac{f（x）}{x}$在曲線y=ag（x）+2（1-a）和y=bg（x）+2（1-b）之間，且相互之間沒有公共點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．對某兩名高三學生在連續(xù)9次數(shù)學測試中的成績（單位：分）進行統(tǒng)計得到如下折線圖．下面關于這兩位同學的數(shù)學成績的分析中，正確的共有（　�。﹤�．

①甲同學的成績折線圖具有較好的對稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績?yōu)?30分；
②根據(jù)甲同學成績折線圖提供的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，估計該同學平均成績在區(qū)間[110，120]內(nèi)；
③乙同學的數(shù)學成績與考試次號具有比較明顯的線性相關性，且為正相關；
④乙同學在這連續(xù)九次測驗中的最高分與最低分的差超過40分．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，曲線y=aex+x在點（1，ae+1）處的切線與直線2ex-y-1=0平行，則實數(shù)a=（　　）
A．$\frac{e-1}{e}$B．$\frac{2e-1}{e}$C．$\frac{e-1}{2e}$D．$\frac{2e-1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．設函數(shù)f（x）=ax3+3x，其圖象在點（1，f（1））處的切線l與直線x-3y-7=0垂直，則直線l與y軸的交點坐標為（　�。�
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某賓館在裝修時，為了美觀，欲將客房的窗戶設計成半徑為1m的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個區(qū)域，其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計劃將矩形ABCD區(qū)域設計為可推拉的窗口．
（1）若窗口ABCD為正方形，且面積大于$\frac{1}{4}$m2（木條寬度忽略不計），求四根木條總長的取值范圍；
（2）若四根木條總長為6m，求窗口ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=axlnx+be-x，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=（1+e-1）x-1-2e-1．
（1）求a，b；
（2）求證：f（x）＞-1-2e-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知i是虛數(shù)單位，若（a-2i）•i=b-i（a，b∈R），則a2+b2=（　　）
A．0B．2C．5D．$\frac{5}{2}$

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