15．觀察如圖：

則第（　　）行的各數(shù)之和等于20112．
A．2010B．2009C．1006D．1005

分析 由已知，得出第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n-1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．

解答 解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n-1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．
所以第n行的各數(shù)之和為（2n-1）•n+$\frac{（2n-1）（2n-2）}{2}$=4n2-4n+1，
由4n2-4n+1=20112，得 4n（n-1）=20112-12=2012×2010=（2×1006）×（2×1005）=4×1006×1005
所以n=1006，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，得出圖中各行數(shù)的排布規(guī)律是關(guān)鍵．考查抽象概括、計(jì)算能力．本題解關(guān)于n的方程時(shí)，對(duì)因式進(jìn)行分解、對(duì)應(yīng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列函數(shù)為同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x    g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=x   g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$
C．f（x）=sinx     g（x）=sin（π+x）D．f（x）=x   g（x）=elnx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2ex，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，分別出求曲線y=f（x）和y=g（x）切線斜率的最小值；
（Ⅲ）設(shè)a≤0，b≥1，證明：當(dāng)x＞0時(shí)，曲線y=$\frac{f（x）}{x}$在曲線y=ag（x）+2（1-a）和y=bg（x）+2（1-b）之間，且相互之間沒有公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．對(duì)某兩名高三學(xué)生在連續(xù)9次數(shù)學(xué)測(cè)試中的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到如下折線圖．下面關(guān)于這兩位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)的分析中，正確的共有（　�。﹤�(gè)．

①甲同學(xué)的成績(jī)折線圖具有較好的對(duì)稱性，與正態(tài)曲線相近，故而平均成績(jī)?yōu)?30分；
②根據(jù)甲同學(xué)成績(jī)折線圖提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，估計(jì)該同學(xué)平均成績(jī)?cè)趨^(qū)間[110，120]內(nèi)；
③乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)與考試次號(hào)具有比較明顯的線性相關(guān)性，且為正相關(guān)；
④乙同學(xué)在這連續(xù)九次測(cè)驗(yàn)中的最高分與最低分的差超過40分．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線y=aex+x在點(diǎn)（1，ae+1）處的切線與直線2ex-y-1=0平行，則實(shí)數(shù)a=（　�。�
A．$\frac{e-1}{e}$B．$\frac{2e-1}{e}$C．$\frac{e-1}{2e}$D．$\frac{2e-1}{2e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+3x，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與直線x-3y-7=0垂直，則直線l與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）
A．（0，1）B．（0，2）C．（0，3）D．（0，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某賓館在裝修時(shí)，為了美觀，欲將客房的窗戶設(shè)計(jì)成半徑為1m的圓形，并用四根木條將圓分成如圖所示的9個(gè)區(qū)域，其中四邊形ABCD為中心在圓心的矩形，現(xiàn)計(jì)劃將矩形ABCD區(qū)域設(shè)計(jì)為可推拉的窗口．
（1）若窗口ABCD為正方形，且面積大于$\frac{1}{4}$m2（木條寬度忽略不計(jì)），求四根木條總長(zhǎng)的取值范圍；
（2）若四根木條總長(zhǎng)為6m，求窗口ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=axlnx+be-x，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=（1+e-1）x-1-2e-1．
（1）求a，b；
（2）求證：f（x）＞-1-2e-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知i是虛數(shù)單位，若（a-2i）•i=b-i（a，b∈R），則a2+b2=（　�。�
A．0B．2C．5D．$\frac{5}{2}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案