△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asinB=
3
bcosA．
（1）求角A的大小；
（2）若b=1，△ABC的面積為
3
，求a的值．
考點：余弦定理,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：（Ⅰ）利用正弦定理化簡已知條件，通過三角形內(nèi)角求解A的大小即可．
（Ⅱ）由三角形面積公式先求c的值，即可直接利用余弦定理求解．
解答： 解：（Ⅰ）asinB=
3
bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=
3
sinBcosA，
∵B是三角形內(nèi)角，∴sinB≠0，
∴可解得：tanA=
3
，A是三角形內(nèi)角，
∴A=
π
3
．
（Ⅱ）∵b=1，S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×c×
3
2
=
3
，
∴可解得：c=4，
∴由余弦定理可知：a2=b2+c2-2bccosA…（9分）
=1+16-2×1×4×
1
2
=13…（11分）
∴a=
13
…（12分）
點評：本題考查正弦定理以及余弦定理的應用，三角形的解法，考查計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，S9=18，an-4=30（n＞9），已知Sn=336，則n的值為（　�。�
A、18B、19C、20D、21

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二面角M-a-N中，點A∈M，點B∈N，AB=4
2
，點A到a的距離是4，點B到a的距離是2
2
，若AB與a所成的角是30°，求二面角M-a-N的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知l，m，n是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下面命題正確的是（　�。�
A、若m⊥l，n⊥l，則m∥n
B、若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
C、若m∥l，n∥l，則m∥n
D、若m∥α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x-5m-3在（0，+∞）上是增函數(shù)，又g（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞1）．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當x∈（t，a）時，g（x）的值域為（1，+∞），試求a與t的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果二次函數(shù)f（x）=3x2+bx+1的圖象關于直線x=
1
2
對稱，則b的值為（　�。�
A、-1B、1C、-3D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線
3
x+y-4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點，則線段MN的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
a2-(b-c)2
bc
=1．
（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=2，c=
3
，求sinB．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={θ|θ=
nπ
2
+
π
2
，n∈Z}，B={θ|θ=
nπ
2
，n∈Z}，C={θ|θ=nπ，N∈Z}，求集合A、B、C的包含關系．

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