Question

17．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則（　　）

• A． 若S₉＞S₈，S₉＞S₁₀，則S₁₇＞0，S₁₈＜0
• B． 若S₁₇＞0，S₁₈＜0，則S₉＞S₈，S₈＞S₁₀
• C． 若S₁₇＞0，S₁₈＜0，則a₁₇＞0，a₁₈＜0
• D． 若a₁₇＞0，a₁₈＜0，則S₁₇＞0，S₁₈＜0

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式，及數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案．

解答 解：A、由S₉＞S₈，且S₉=S₈+a₉得a₉＞0，
又S₉＞S₁₀，S₁₀=S₉+a₁₀，則a₁₀＜0，
因S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）符號(hào)不確定，A錯(cuò)誤；
B、在等差數(shù)列{a_n}中，S₁₇＞0，且S₁₈＜0，
則S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁₀+a₉）＜0，
∴a₉＞0，a₁₀＜0，且|a₁₀|＞a₉，∴等差數(shù)列{a_n}公差d＜0，
則S₉=S₈+a₉＞0，S₁₀=S₈+a₉+a₁₀＜S₈，B正確；
C、由B知，a₁，a₂，…，a₉為正，a₁₀，a₁₁…為負(fù)，C錯(cuò)誤；
D、由a₁₇＞0，a₁₈＜0知，a₁，a₂，…，a₁₇為正，a₁₈，a₁₉…為負(fù)，
∴S₁₇=17a₉＞0，S₁₈=9（a₁+a₁₈）=9（a₂+a₁₇）＞0，D錯(cuò)誤，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用，以及數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，屬于中檔題．