19．已知復(fù)數(shù)z=（m2-3m-4）+（m-4）i，分別在下列條件下求實(shí)數(shù)m的取值范圍：
（1）z為實(shí)數(shù)；
（2）z為純虛數(shù)；
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限．

分析 （1）通過(guò)復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．
（2）復(fù)數(shù)的實(shí)部為0求解即可．
（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部都是負(fù)數(shù)，求解不等式組即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m2-3m-4）+（m-4）i，
（1）z為實(shí)數(shù)；可得m-4=0，即m=4．
（2）z為純虛數(shù)；m2-3m-4=0，m-4≠0，解得m=-1．
（3）z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m-4＜0}\\{m-4＜0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜m＜4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9．計(jì)算：i+i-2+i-3+i-4=2i．

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10．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），則sin（$\frac{π}{2}$-θ）值是（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$B．-$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$C．-$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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7．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，關(guān)于x的不等式x2•cosC+4x•sinC+6＜0的解集是空集，
（1）求角C的最大值；
（2）若c=$\frac{7}{2}$，三角形的面積S=$\frac{3}{2}\sqrt{3}$，求當(dāng)角C最大時(shí)a+b的值．

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14．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，AA1=1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，當(dāng)AE=$\sqrt{2}$時(shí)，直線(xiàn)D1E與平面AA1D1D所成角為45°．

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4．圓心為（2，1），且與x軸相切的圓的方程為（x-2）2+（y-1）2=1．

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11．函數(shù)f（x）=x2-x+a，則f（m）=f（1-m）（填“＜”“＞”或“=”）

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8．正六棱柱的高為5cm，最長(zhǎng)的對(duì)角線(xiàn)為13cm，則它的表面積為180+108$\sqrt{3}$cm2．

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15．已知cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（0，π），則tanα=$\frac{3}{4}$．

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