Question

19．已知復(fù)數(shù)z=（m²-3m-4）+（m-4）i，分別在下列條件下求實數(shù)m的取值范圍：
（1）z為實數(shù)；
（2）z為純虛數(shù)；
（3）z對應(yīng)的點在第三象限．

Answer 1

分析 （1）通過復(fù)數(shù)的虛部為0，求解即可．
（2）復(fù)數(shù)的實部為0求解即可．
（3）復(fù)數(shù)的實部與虛部都是負(fù)數(shù)，求解不等式組即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=（m²-3m-4）+（m-4）i，
（1）z為實數(shù)；可得m-4=0，即m=4．
（2）z為純虛數(shù)；m²-3m-4=0，m-4≠0，解得m=-1．
（3）z對應(yīng)的點在第三象限，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m-4＜0}\\{m-4＜0}\end{array}\right.$，
解得：-1＜m＜4．

點評 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，是基礎(chǔ)題．