14．已知等差數(shù)列{an}中，a3=8，a8=3，則該數(shù)列的前10項和為（　�。�
A．55B．45C．35D．25

分析 利用等差數(shù)列的通項公式的性質(zhì)及其求和公式即可得出．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a10=a3+a8，
則該數(shù)列的前10項和=$\frac{10（{a}_{1}+{a}_{10}）}{2}$=5×（8+3）=55．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式求和公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，k），$\overrightarrow$=（1，1），滿足$\overrightarrow$⊥（$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$夾角的余弦值．

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5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，PA⊥平面ABCD，M是PD的中點．
（1）求證：OM∥平面PAB；
（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．

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2．如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，平面ABC⊥平面BCD，AB=BC=a，AC=$\sqrt{2}$a，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的體積；
（2）求證：AC⊥平面DEF；
（3）若M為DB中點，N在棱AC上，且CN=$\frac{3}{8}$CA，求證：MN∥平面DEF．

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9．已知f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為（0，4），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值為10．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解關(guān)于x的不等式：$\frac{2{x}^{2}+（m-8）x-{m}^{2}}{f（x）}$＞1（m＞0）．

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19．設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an+1-2n+1+1（n∈N*），a1=1．
（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$+1}為等比數(shù)列，并求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn（3n-an）=$\frac{n+2}{n（n+1）}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證；Tn＜1．

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6．已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=（x+2）2ex-1，那么函數(shù)f（x）的極值點的個數(shù)是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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3．已知中心在原點的雙曲線的焦點坐標(biāo)是（0，5），且過點（0，3）則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（　　）
A．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=11C．$\frac{{y}^{2}}{9}$-$\frac{{x}^{2}}{16}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{16}$-$\frac{{x}^{2}}{9}$=1

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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$（a+1）x2+ax-$\frac{1}{2}$a2+36（a∈R）．
（1）若f（x）在R上單調(diào)遞增，求a的值；
（2）當(dāng)a＞1時，f（x）的極小值大于0，求a的取值范圍．

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