Question

6．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x+2）²e^x-1，那么函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=（x+2）²e^x-1，
∴f′（x）=（x+4）（x+2）e^x-1，
∴x＜-4時(shí)，f′（x）＞0，-4＜x＜-2時(shí)，f′（x）＜0，-2＜x≤0時(shí)，f′（x）＞0，
∴x=-4，-2是函數(shù)的極值點(diǎn)，
∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，
∴x=2，4是函數(shù)的極值點(diǎn)，
又f（0）=$\frac{4}{e}$，x＜0遞增，x＞0遞減，即為極值點(diǎn)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵．