18．已知函數(shù)f（x）=22x-2xa-（a+1）．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）將a代入，得到具體指數(shù)不等式，利用換元法解之即可；
（2）利用函數(shù)有零點，得到方程有根，得到2x=（a+1）＞0，求得a 的范圍．

解答 解：（1）當a=2時，f（x）=22x-2xa-（a+1）=22x-2×2x-3，
所以不等式f（x）＜0可化為22x-2×2x-3＜0    …（2分）
令t=2x，則t2-2t-3＜0
解得：0＜t＜3即0＜2x＜3
所以x＜log23…（5分）
所以不等式的解集為（-∞，log23）．…（6分）
（2）∵函數(shù)f（x）有零點
∴22x-2x•a-（a+1）=0…（8分）
（2x+1）[2x-（a+1）]=0又2x＞0…（10分）
∴2x=（a+1）＞0
∴a＞-1…（12分）

點評 本題考查了指數(shù)不等式的解法以及函數(shù)零點問題；注意函數(shù)零點即對應(yīng)方程的根．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在[-2，2]上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）單調(diào)遞減，若f（1-a）＜f（a）成立，則實數(shù)a的取值范圍是$[-1，\frac{1}{2}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+sinx，則f（2017）+f（-2017）=2．

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6．函數(shù)f（x）=4x2-kx-8在（-∞，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是[64，+∞）．

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13．下列說法中正確的是（　　）
A．“f（0）=0”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件
B．命題“若$α=\frac{π}{6}$，則$sinα=\frac{1}{2}$”的否命題是“若$α≠\frac{π}{6}$，則$sinα≠\frac{1}{2}$”
C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
D．若p：?x0∈R，$x_0^2-{x_0}-1＞0$，則?p：?x∈R，x2-x-1＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左右焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上任一點，則|PF1||PF2|的最小值為（　�。�
A．25B．16C．10D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．在平面直角坐標系Oxy中，若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$-$\frac{{y}^{2}}{{m}^{2}+4}$=1的焦距為8，則m的值為（　　）
A．3B．3 或-4C．-1D．6 或10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知半球的半徑為2，則其內(nèi)接圓柱的側(cè)面積最大值是（　�。�
A．2πB．4πC．8πD．12π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{1-2^x}{a+2^{x+1}}$是奇函數(shù)，
（1）求a的值；
（2）試判斷f（x）在（-∞，+∞）的單調(diào)性，并請你用函數(shù)單調(diào)性的定義給予證明；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（mt2+1）+f（1-mt）＜0恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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