14．已知某正三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（　�。�
A．9$\sqrt{3}$B．9$\sqrt{2}$+$\frac{9\sqrt{3}}{4}$C．12$\sqrt{2}$D．12$\sqrt{3}$

分析 利用三視圖求出三棱錐的底面邊長以及側(cè)棱長，然后求解表面積．

解答 解：應(yīng)用可知三棱錐的高為：$2\sqrt{2}$，
底面三角形的高為：3，則底面正三角形的邊長為：$\frac{\sqrt{3}}{2}a=3$，解得a=2$\sqrt{3}$．
側(cè)棱長為：$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
正三棱錐是正四面體，
該三棱錐的表面積為：4×$\frac{\sqrt{3}}{4}（2\sqrt{3}）^{2}$=12$\sqrt{3}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查幾何體的三視圖的判斷與應(yīng)用，求出正三棱錐是正四面體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若x0是方程2x=$\frac{1}{x}$的解，則x0∈（　　）
A．（0.1，0.2）B．（0.3，0.4）C．（0.5，0.7）D．（0.9，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，AB是⊙O的一條弦，延長AB到點(diǎn)C，使得AB=BC，過點(diǎn)B作BD⊥AC且DB=AB，連接AD與⊙O交于點(diǎn)E，連接CE與⊙O交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：D，F(xiàn)，B，C四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AB=$\sqrt{6}$，DF=$\sqrt{3}$，求BE2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，AB⊥BB1，AB=BC=2，BB1=4，∠BCC1=60°．
（I）求證：C1B⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-B1C-B的余弦值．

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9．如圖所示，已知AB為圓O的直徑，C，D是圓O上的兩個點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求證：AC是∠DAB的平分線；
（Ⅱ）求證：OF∥AG．

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19．如圖，⊙O的圓心O在Rt△ABC的直角邊BC上，AB、AC都是⊙O的切線，M是AB與⊙O相切的切點(diǎn)，N是⊙O與BC的交點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：MN∥AO；
（Ⅱ）若AC=3，MB=2，求CN．

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6．如圖，AB為圓O的直徑，CD為垂直于AB的一條弦，垂足為E，弦BM與CD相交于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：A、E、F、M四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若MF=4BF=2，求線段BC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}+\frac{1}+2\sqrt{ab}$的最小值為t．
（1）求實(shí)數(shù)t的值；
（2）解關(guān)于x的不等式：|2x+1|+|2x-1|＜t．

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4．已知AB過⊙O的圓心，E為圓外的一點(diǎn)，ED為⊙O的一條切線，且D為切點(diǎn)，EA為⊙O的一條割線，且交⊙O于C，sin∠AED=1
（1）求證：AC∥OD；
（2）若5AC-3AB=0，證明：AF=$\frac{8}{5}$FD．

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