Question

9．2015年高考結(jié)束，某學(xué)校對高三畢業(yè)生的高考成績進行調(diào)查，高三年級共有1到6個班，從六個班隨機抽取50人，對于高考的考試成績達到自己的實際水平的情況，并將抽查的結(jié)果制成如下的表格，

班級	1	2	3	4	5	6
頻數(shù)	6	10	12	12	6	4
達到	3	6	6	6	4	3

（1）根據(jù)上述的表格，估計該校高三學(xué)生2015年的高考成績達到自己的實際水平的概率；
（2）若從5班、6班的調(diào)查中各隨機選取2同學(xué)進行調(diào)查，調(diào)查的4人中高考成績沒有達到實際水平的人數(shù)為ξ，求隨機ξ的分布列和數(shù)學(xué)的期望值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格確定出50人達到自己實際的水平的人數(shù)，即可求出所求概率；
（2）確定出調(diào)查的4人中高考成績沒有達到實際水平的人數(shù)為ξ，進而求出各自的概率，得到分布列，即可求出所求期望．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：調(diào)查的50人中達到自己實際的水平有：3+6+6+6+4+3=28（人），
所求的概率為P=$\frac{28}{50}$=0.56；
（2）調(diào)查的4人中高考成績沒有達到實際水平的人數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3，
當(dāng)P（ξ=0）=$\frac{{{C}_{4}^{2}C}_{3}^{2}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{5}$；P（ξ=1）=$\frac{{{{C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}C}_{3}^{2}{{+C}_{4}^{2}C}_{3}^{1}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{7}{15}$；P（ξ=2）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{2}{{{+C}_{2}^{1}C}_{4}^{1}C}_{3}^{1}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{3}{10}$；P（ξ=3）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{1}}{{{C}_{6}^{2}C}_{4}^{2}}$=$\frac{1}{30}$，
所求的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{5}$	$\frac{7}{15}$	$\frac{3}{10}$	$\frac{1}{30}$

則E（ξ）=0×$\frac{1}{5}$+1×$\frac{7}{15}$+2×$\frac{3}{10}$+3×$\frac{1}{30}$=$\frac{53}{30}$．

點評 此題考查了離散型隨機變量的期望與方差，以及離散型隨機變量及其分布列，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．