Question

10．已知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，設(shè)a=f（-$\frac{1}{2}$），b=f（2），c=f（e），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�

• A． c＞a＞b
• B． c＞b＞a
• C． a＞c＞b
• D． b＞a＞c

Answer 1

分析 由當(dāng)x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，可得f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，可得a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），根據(jù)單調(diào)性即可得出a，b，c的大小關(guān)系．

解答 解：∵當(dāng)x₂＞x₁＞1時，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，
∴f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
又∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），
又∵b=f（2），c=f（e），
且2＜$\frac{5}{2}$＜e，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f（2）＞f（$\frac{5}{2}$）＞f（e），
∵a=f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{5}{2}$），b=f（2），c=f（e），
∴b＞a＞c，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性定義的靈活應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．