14.已知點(diǎn)A,B為橢圓的左、右頂點(diǎn),點(diǎn)C,D為橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)F為橢圓的右焦點(diǎn),若CF⊥BD,則橢圓的離心率為( 。
A.$\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D.$\frac{\sqrt{6}-1}{2}$

分析 利用CF⊥BD,可得a,b,c的關(guān)系,進(jìn)而可得e的方程,即可求出橢圓的離心率.

解答 解:由已知可得:B(a,0),C(0,b),D(0,-b),F(xiàn)(c,0),
∵CF⊥BD,
∴$\overrightarrow{CF}$⊥$\overrightarrow{BD}$,
∴$\overrightarrow{CF}$•$\overrightarrow{BD}$=0,
∴(c,-b)•(-a,-b)=0,
∴-ac+b2=0,
∴-ac+a2-c2=0,
∴e2+e-1=0,
∵0<e<1,
∴e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$.
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.

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