7．數(shù)列通項an=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，前30項中最大項和最小項分別是$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$；$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．

分析 an=$\frac{n-\sqrt{98}+\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=1+$\frac{\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，當n≤9時，數(shù)列{an}單調(diào)遞增；當n≥10時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減．即可得出．

解答 解：an=$\frac{n-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=$\frac{n-\sqrt{98}+\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$=1+$\frac{\sqrt{98}-\sqrt{97}}{n-\sqrt{98}}$，
當n≤9時，數(shù)列{an}單調(diào)遞增，且a9＜1；當n≥10時，數(shù)列{an}單調(diào)遞減，且a10＞1．
∴前30項中最大項和最小項分別是a10=$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$，a9=$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．
故答案分別為：$\frac{10-\sqrt{97}}{10-\sqrt{98}}$；$\frac{9-\sqrt{97}}{9-\sqrt{98}}$．

點評 本題考查了數(shù)列與函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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