已知函數(shù)g（x）=（a+1）x-2+1（a＞0）的圖象恒過定點A，且點A又在函數(shù)f（x）=log 
3
（x+a）的圖象．（1）求實數(shù)a的值；   
（2）解不等式f（x）＜log 
3
a．
考點：對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）運用a0=1，令x-2=0，則x=2，求得g（2）=2，代入f（x），即可求得a=1；
（2）運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)a＞1時，f（x）在x＞0上遞增，解不等式即可得到．
解答： 解：（1）令x-2=0，則x=2，
g（2）=（a+1）0+1=2，則有A（2，2），
由f（2）=log 
3
（2+a）=2，
即有2+a=3，解得a=1；
（2）f（x）＜log 
3
a即為
log 
3
（x+1）＜log 
3
1，
即0＜x+1＜1，
解得-1＜x＜0．
則解集為（-1，0）．
點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象的特點，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用：解不等式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=n2+n+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令bn=2an+1+5（n≥1），證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x-a|+2a．
（1）若不等式f（x）≤6解集為{x|-6≤x≤4}，求實數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若不等式f（x）≤kx-5的解集非空，求實數(shù)k取值范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
①函數(shù)y=sinx和y=tanx在第一象限都是增函數(shù)；
②若函數(shù)f（x）在[a，b]上滿足f（a）f（b）＜0，函數(shù)f（x）在（a，b）上至少有一個零點；
③數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10＞0，S11＜0，Sn最大值為S5；
④在△ABC中，A＞B的充要條件是cos2A＜cos2B；
⑤在線性回歸分析中，線性相關(guān)系數(shù)越大，說明兩個量線性相關(guān)性就越強．
其中正確命題的序號是
 
（把所有正確命題的序號都寫上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）=-2x+3，則f（1）與f（2）的大小關(guān)系為（　�。�
A、f（1）＜f（2）
B、f（1）=f（2）
C、f（1）＞f（2）
D、不能確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項式（2x3+
1
x
）7的展開式中常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
log
1
2
(2-x)
的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足x2+y2=4，則
2xy
x+y-2
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b為任意實數(shù)，且a＞b，則（　　）
A、a2＞b2
B、
b
a
＞1
C、ac＞bc
D、a-2＞b-3

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