3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=2的距離等于2．

分析 先將點(diǎn)的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，然后用點(diǎn)到直線的距離來解．

解答 解：在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）化為直角坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，1），直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=2化為直角坐標(biāo)方程為x-$\sqrt{3}$y+4=0，
∵（$\sqrt{3}$，1）到x-$\sqrt{3}$y+4=0的距離為$\frac{4}{\sqrt{1+3}}$=2，
∴點(diǎn)（2，$\frac{π}{6}$）到直線ρsin（θ-$\frac{π}{6}$）=2的距離2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化，體現(xiàn)等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某工廠欲加工一件藝術(shù)品，需要用到三棱錐形狀的坯材，工人將如圖所示的長方體ABCD-EFQH材料切割成三棱錐H-ACF．
（Ⅰ）若點(diǎn)M，N，K分別是棱HA，HC，HF的中點(diǎn)，點(diǎn)G是NK上的任意一點(diǎn)，求證：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原長方體材料中，AB=2，AD=3，DH=1，根據(jù)藝術(shù)品加工需要，工程師必須求出該三棱錐的高；甲工程師先求出AH所在直線與平面ACF所成的角θ，再根據(jù)公式h=AH•sinθ求三棱錐H-ACF的高h(yuǎn)．請(qǐng)你根據(jù)甲工程師的思路，求該三棱錐的高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$，$\overrightarrow c$是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中$\overrightarrow a$=（-1，2）．
（1）若|${\overrightarrow c}$|=$\sqrt{5}$，且$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow c$，求$\overrightarrow c$的坐標(biāo)；
（2）若|${\overrightarrow b}$|=$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$，且（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow{2b}$）⊥（2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$），求|2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x2+|x-t|．
（Ⅰ）當(dāng)t=1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）在[0，2]上的最小值為h（t），求h（t）的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．我國政府對(duì)PM 2.5采用如表標(biāo)準(zhǔn)：
PM 2.5日均值m（微克/立方米）空氣質(zhì)量等級(jí)
m＜35一級(jí)
35≤m≤75二級(jí)
m＞75超標(biāo)
某市環(huán)保局從一年365天的市區(qū)PM 2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．
（1）用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全年大概有多少天空氣質(zhì)量超標(biāo)？
（2）求樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）從樣本數(shù)據(jù)中任取2天的數(shù)據(jù)，記ξ為這2天里空氣質(zhì)量達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求ξ的分布列和期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點(diǎn)．
（I）證明：AE⊥PD；
（II）H是PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成的最大角為45°，求二面角E-AF-C的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a=0，則ab≠0”；
②命題p：“?x∈（-∞，0），2x＜3x”，則￢p：“?x∈[0，+∞），2x≥3x”；
③對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，“b＜a＜0”是“$\frac{1}$＞$\frac{1}{a}$”成立的充分不必要條件
④如果命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題．
⑤設(shè)M為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)共線的充要條件是存在角α，使$\overrightarrow{MB}$=sin2α•$\overrightarrow{MA}$+cos2α$\overrightarrow{MC}$．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．雙曲線$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$的離心率為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．cos$\frac{7}{6}$π=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案