Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（1，y），其中x＞0，y＞0，若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 9
• D． 8$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=1，可得x+2y=1，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（1，y），∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=x+2y=1，
∵x＞0，y＞0，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（x+2y）=5+$\frac{2x}{y}$+$\frac{2y}{x}$≥5+4=9，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{2x}{y}$=$\frac{2y}{x}$時取等號，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值為9，
故選：C．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．