Question

已知在四棱錐P-ABCD中，AD//BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分別為AD,PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證平面PBE;

（Ⅱ）求證PA//平面BEF;

（Ⅲ）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.

 

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明AD⊥平面PBE，只需證明BE⊥AD，PE⊥AD；（Ⅱ）證明PA∥平面BEF，只需證明FG∥PA；（Ⅲ）取CD中點(diǎn)H，連接FH，GH，可知∠FGH為二面角F-BE-C的平面角，即可求二面角F-BE-C的大小．

試題解析：解：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A=PD=AD，E為AD中點(diǎn)，所以,又AD//BC, 得,因?yàn)镻E,BE都在平面PBE內(nèi)，且,所以平面PBE;

（Ⅱ）證明：連接AC交BE于點(diǎn)G，連接FG,

因?yàn)锽C平行且等于AE，所以G為BE中點(diǎn)，又F為PC中點(diǎn)，所以,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020706042744338970/SYS201502070604371468813633_DA/SYS201502070604371468813633_DA.008.png">平面BEF，平面BEF, 所以PA//平面BEF;

（Ⅲ）取CD中點(diǎn)H,連接GH,FH

,即為所求二面角的平面角，

,而,

.

考點(diǎn)：1.與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；2.直線與平面平行的判定；3.直線與平面垂直的判定．