6．已知各項不為0的等差數(shù)列{an}，滿足${a_3}-{a_7}^2+{a_{11}}=0$，前13項和S13=26．

分析 由根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件，得到關(guān)于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，由此能求出S13．

解答 解：解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：a3+a11=2a7，
∵a3-a72+a11=0（已知），
∴2a7-a72=0，
解得a7=2，或a7=0（舍去），
∴S13=13a7=26，
故答案是：26．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式的性質(zhì)及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．log510-log52=（　�。�
A．8B．0C．1D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．${∫}_{\frac{π}{2}}^{π}$cosxdx=（　�。�
A．1B．0C．-1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1，d∈N*．若設(shè)M1是從a1開始的前t1項數(shù)列的和，即M1=a1+…+at1（1≤t1，t1∈N*），${M_2}={a_{{t_1}+1}}+{a_{{t_1}+2}}+…+{a_{t_2}}（1＜{t_2}∈{N^*}）$，如此下去，其中數(shù)列{Mi}是從第ti-1+1（t0=0）開始到第ti（1≤ti）項為止的數(shù)列的和，即${M_i}={a_{{t_{i-1}}+1}}+…+{a_{t_i}}（1≤{t_i}，{t_i}∈{N^*}）$．
（1）若數(shù)列an=n（1≤n≤13，n∈N*），試找出一組滿足條件的M1，M2，M3，使得：M22=M1M3；
（2）試證明對于數(shù)列an=n（n∈N*），一定可通過適當?shù)膭澐�，使所得的�?shù)列{Mn}中的各數(shù)都為平方數(shù)；
（3）若等差數(shù)列{an}中a1=1，d=2．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列{tn}，（1≤t1＜t2＜t3＜…＜tn），n∈N*，使得{Mn}為等比數(shù)列，如存在，就求出數(shù)列{Mn}；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）方程f（x）=$\frac{1}{2}$x+1+k 在（-1，1）上有實根，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．${（\frac{7}{{\sqrt{x}}}-\root{3}{x}）^n}$的展開式中，各項系數(shù)的和與二項式系數(shù)的和之比為729，則（x-1）n的展開式中系數(shù)最小項的系數(shù)等于-20．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．用數(shù)學歸納法證明：$1+2+3+…+n=\frac{1}{2}\;n\;（n+1）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．i是虛數(shù)單位，在復(fù)平面上復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{1+i}$對應(yīng)的點到原點的距離是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{a}{x}，x≥1\\-x+3a，x＜1\end{array}$是R上的單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[$\frac{1}{2}$，+∞）．

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