12．已知點(diǎn)F是拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，若|AF|=4，則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為（　　）
A．4B．3C．2D．1

分析 過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足為A1，設(shè)準(zhǔn)線x=-1與x軸交于點(diǎn)K，由拋物線的定義得|AA1|=|AF|=4，利用梯形中位線定理得線段AF的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．

解答 解：過(guò)點(diǎn)A作準(zhǔn)線x=-1的垂線，垂足為A1，設(shè)準(zhǔn)線x=-1與x軸交于點(diǎn)K，由拋物線的定義得|AA1|=|AF|=4，
因?yàn)閨FK|=2，所以由梯形中位線定理得線段AF的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為$d=\frac{1}{2}（|{FK}|+|{A{A_1}}|）=3$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x，x≥0\\ \frac{1}{x}，x＜0\end{array}$，且f（1）+f（a）=-2，則a的取值集合為{-1，1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=xlnx-mx2．
（Ⅰ）當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若$\frac{{x}^{2}-x}{f（x）}$＞1對(duì)任意的x∈[$\sqrt{e}$，e2]恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4．（參考數(shù)據(jù)：e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．形如$\frac{2}{n}（n=5，7，9，11，…）$的分?jǐn)?shù)的分解：$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$，$\frac{2}{7}=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$，$\frac{2}{9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}$，按此規(guī)律，$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{\frac{n+1}{2}}$+$\frac{1}{\frac{n（n+1）}{2}}$（n=5，7，9，11，…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．$|\frac{1+2i}{2-i}|$=（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．1C．$\frac{5}{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ex[x2-（m+2）x+2m+1]．
（1）若函數(shù)f（x）在（0，2）上無(wú)極值，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若m＞1，且存在實(shí)數(shù)x0∈（0，2），使得f（x0）是f（x）在[0，2]上的最大值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若不等式$\frac{f（x）}{e^x}≥2lnx-\frac{1}{x^2}+2m+1$對(duì)于任意0＜x≤1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，其中a＞0，
（1）若x=1是f（x）的極值點(diǎn)，求a；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍；
（3）設(shè)g（x）=-$\int_0^x$[f（t）-lnt+at]dt，若對(duì)于任意的x1∈（2，+∞），都存在x2∈（1，+∞），使得g（x1）•g（x2）=1，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ln（2x）}{x}$
（1）求f（x）在[1，a]（a＞1）上的最小值；
（2）若關(guān)于x的不等式f2（x）+mf（x）＞0只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知集合A={x|$\frac{2x+1}{x-2}$＜0}，B={x|x2＞1}，則A∩（∁RB）=（　　）
A．（-$\frac{1}{2}$，1]B．[-1，$\frac{1}{2}$）C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]D．（$\frac{1}{2}$，1）

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