Question

2．設x₁，x₂，x₃，x₄∈（0，$\frac{π}{2}$），則（　　）

• A． 在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足sin（x-y）＞$\frac{1}{2}$
• B． 在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足cos（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． 在四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x，y，滿足tan（x-y）＜$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• D． 在這四個數(shù)中至多存在兩個數(shù)x，y，滿足sin（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 由題意可得，在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足|x-y|≤$\frac{π}{6}$，從而得出結(jié)論．

解答 解：設x₁，x₂，x₃，x₄∈（0，$\frac{π}{2}$），而（0，$\frac{π}{2}$）的區(qū)間長度為$\frac{π}{2}$，
在這四個數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄中，設其中兩個相鄰的最靠近的數(shù)為x、y，
則|x-y|的最大值為$\frac{\frac{π}{2}}{3}$=$\frac{π}{6}$，故在這四個數(shù)中至少存在兩個數(shù)x，y，滿足|x-y|≤$\frac{π}{6}$，
∴cos（x-y）≥$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查余弦函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．