Question

19．如圖是一個空間幾何體的三視圖（注：正視圖也稱主視圖，側(cè)視圖也稱左視圖），正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是等腰直角三角形，如果這三個等腰直角三角形的斜邊長都為3$\sqrt{2}$，那么這個幾何體的表面積為（　�。�

• A． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{27}{2}$
• C． $\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$
• D． 9$\sqrt{3}$+$\frac{27}{2}$

Answer 1

分析 由題意可知三視圖復原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出三棱錐的表面積即可．

解答 解：由題意可知三視圖復原的幾何體是三棱錐，正方體的一個角，
所以幾何體的表面積為：3個等腰直角三角形與一個等邊三角形的面積的和，
即：3×$\frac{1}{2}×3×3$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×（3\sqrt{2}）^{2}$=$\frac{9\sqrt{3}+27}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查由三視圖求幾何體的表面積，考查由三視圖還原直觀圖形，考查三棱錐的表面積，本題是一個基礎(chǔ)題．