Question

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的圖象如圖所示，則下面結(jié)論正確的是（　　）

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為$\frac{π}{2}$
• B． φ=$\frac{π}{9}$
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{5π}{6}$對(duì)稱(chēng)
• D． 函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．

解答 解：對(duì)于函數(shù)f（x）=Asin（?x+φ）（A＞0，?＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$），
由它的圖象可得A=2，$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{4π}{9}$-$\frac{π}{9}$，∴ω=3．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得3•$\frac{π}{9}$+φ=0，∴φ=-$\frac{π}{3}$，故排除B．
根據(jù)f（x）=2sin（3x-$\frac{π}{3}$），它的周期為$\frac{2π}{3}$，故排除A．
令x=$\frac{5π}{6}$，求得f（x）=1，故排除C．
在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上，3x-$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{12}$]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{4}$]上是增函數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性、以及它的圖象的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．