Question

9．若函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在區(qū)間[-1，2]不單調(diào)，則b的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-1]
• B． [8，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[8，+∞）
• D． （-1，8）

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為b=x²+2x在[-1，2]上有解，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出b的范圍即可．

解答 解：f′（x）=-x+$\frac{x+2}$，
故f（x）在[-1，2]上不單調(diào)
等價于-x+$\frac{x+2}$=0在[-1，2]上有解，
由x＞-1得x+2＞0，
原命題成立等價于b=x²+2x在[-1，2]上有解，
而y=x²+2x=（x+1）²-1在[-1，2]遞增，
故-1≤y≤8，
故-1＜b＜8，
故選：D．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．