Question

1．統(tǒng)計局就某地居民的月收入情況調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本頻率分布直方圖，每個分組包含左端點，不包含右端點．
（1）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，需再從這10 000人中用分層抽樣法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在2 000 至2 500元的應(yīng)抽取多少人？
（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

Answer 1

分析 （1）先求出[2000，2500）的頻率，利用頻率乘以樣本容量求出在[2000，2500）的人數(shù)．
（2）根據(jù)頻率直方圖，利用頻率是縱坐標(biāo)乘以組距，先確定中位數(shù)的位置，再由公式計算出中位數(shù)；
（3）利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)是圖中各小長方形底邊中點的坐標(biāo)與對應(yīng)頻率的乘積和，由頻率分布直方圖，求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可．

解答 （本題滿分為12分）
解：（1）因為（0.0002+0.0004+0.0003+0.0001）×500=0.5，所以a═0.0005，月收入在2000元～2500元的頻率為0.25，
所以抽取的100人中月收入在2000元～2500元的人數(shù)為0.25×100=25．
（2）因為0.0002×（1000-500）=0.1，0.0004×（1500-1000）=0.2，
0.0005×（2000-1500）=0.25，0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5，
所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1500+$\frac{0.5-（0．+0.2）}{0.0005}$=1500+400=1900（元）．
（3）（750×0.0002+1250×0.0004+1750×0.0005+2250×0.0005+2750×0.0003+3250×0.0001）×500=1900（元）．
所以樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1900元．

點評 本題考查頻率分布直方圖及分層抽樣的方法，求解此類題的關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的結(jié)構(gòu)及分層抽樣的規(guī)則，本題屬于統(tǒng)計中的基本題型，是這幾年高考的熱點，在高考的試卷上出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，應(yīng)對此類題做題的規(guī)律好好理解掌握．頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距×$\frac{頻率}{組距}$=頻率，各個矩形面積之和等于1，能根據(jù)直方圖求頻率，屬于常規(guī)題型．