Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-16}$的定義域為集合A，函數(shù)g（x）=x²-2x+a，x∈[0，4]的值域為集合B，若A∪B=R，求實數(shù)a取值范圍．

Answer 1

分析 由題意求解集合A和集合B，根據(jù)A∪B=R，建立關(guān)系求實數(shù)a取值范圍．

解答 解：由題意：函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-16}$的定義域需滿足：x²-16≥0，
解得：x≤-4或x≥4，
∴集合A={x|x≤-4或x≥4}，
函數(shù)g（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1
∵x∈[0，4]
當(dāng)x=1時，函數(shù)g（x）取得最小值為a-1；
當(dāng)x=4時，函數(shù)g（x）取得最大值為a+8；
∴函數(shù)g（x）值域為[a-1，a+8]
∴集合B=[a-1，a+8]
∵A∪B=R，
∴需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{a-1≤-4}\\{a+8≥4}\end{array}\right.$
解得：-4≤a≤-3
故得實數(shù)a的取值范圍為[-4，-3]．

點評 本題考查了函數(shù)的定義域和值域的求法和集合的基本運算．屬于基礎(chǔ)題．