Question

3．對某班學(xué)生是愛好體育還是愛好文娛進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)，所繪制的人數(shù)的二維條形圖如圖．
（1）根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填好2×2列表，并計(jì)算在多大的程度上可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系；
（2）若已從男生中選出3人，女生中選出2人，從這5人中選出2人擔(dān)任活動(dòng)的協(xié)調(diào)人，求選出的兩人性別相同的概率．

	男	女	總計(jì)
愛好體育	a	b	a+b
愛好文娛	c	d	c+d
總計(jì)	a+c	b+d	a+b+c+d

參考數(shù)據(jù)：

p（k2≥k）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表，算出K²與臨界值比較，由此得到我們沒有足夠的把握認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系；
（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出相應(yīng)的概率．

解答 解：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，作出2×2列聯(lián)表：

	更愛好體育	更愛好文娛	合計(jì)
男生	15	10	25
女生	5	10	15
合計(jì)	20	20	40

K²=$\frac{40×（15×10-5×10）^{2}}{20×20×25×15}$≈2.6667＜2.706，
∴我們沒有足夠的把握認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系；
（2）已從男生中選出3人，女生中選出2人，從這5人中選出2人擔(dān)任活動(dòng)的協(xié)調(diào)人，有C₅²=10種方法，
選出的兩人性別相同，有C₃²+C₂²=4，
∴所求的概率為$\frac{4}{10}$=0.4．

點(diǎn)評 本題考查2×2列聯(lián)表的作法，考查概率的求法，考查是否可以認(rèn)為性別與是否愛好體育有關(guān)系的判斷，是中檔題