Question

給定區(qū)域D：

x+4y≥0 x+y≤4 x+y≥2 x≥0

，令點(diǎn)集T={（x₀，y₀）∈D|x₀，y₀∈Z}，（x₀，y）是z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)}，則T中的點(diǎn)最多能確定三角形的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、15
• B、25
• C、28
• D、32

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，

因?yàn)橹本�z=x+y與直線x+y=4，直線x+y=2平行，所以
直線z=x+y過直線x+y=4上的整數(shù)點(diǎn)：（4，0），（3，1），（2，2），（1，3），（0，4）時(shí)，直線的縱截距最大，即z最大；直線z=x+y過
直線x+y=2上的整數(shù)點(diǎn)：（0，2），（1，1）時(shí)，直線的縱截距最小，
即z最�。�所以滿足條件的點(diǎn)共有7個(gè)，則T中的點(diǎn)最多能確定三角形的個(gè)數(shù)為

C

3 7

-

C

3 5

=35-10=25（個(gè)），
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題是一道涉及線性規(guī)劃和組合數(shù)求解的綜合題．問題求解分兩步完成：第一步求出目標(biāo)函數(shù)z=x+y在D上取得最大值或最小值的點(diǎn)；第二步計(jì)算T中的點(diǎn)最多能確定三角形的個(gè)數(shù)．在計(jì)算三角形個(gè)數(shù)時(shí)，注意排除三點(diǎn)共線的情形．