19．已知x、y、z∈（0，+∞），且3x=4y=6z
（1）求證：$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{z}$
（2）比較3x、4y、6z的大�。�

分析 （1）設(shè)3x=4y=6z=t，化指數(shù)式為對數(shù)式后求出x，y，z，然后直接代入等式兩端加以證明；
（2）因為x，y，z均為正數(shù)，利用作商法證明．

解答 解：（1）證明：設(shè)3x=4y=6z=t．∵x＞0，y＞0，z＞0，∴t＞1，lgt＞0，
則x=log3t=$\frac{lgt}{lg3}$，y=log4t=$\frac{lgt}{lg4}$，z=log6t=$\frac{lgt}{lg6}$，
∴$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{lg3}{lgt}$+$\frac{lg4}{2lgt}$=$\frac{lg3}{lgt}$+$\frac{lg2}{lgt}$=$\frac{lg6}{lgt}$=$\frac{1}{z}$
（2）∵3x＞0，4y＞0，且$\frac{3x}{4y}$=$\frac{3\frac{lgt}{lg3}}{4\frac{lgt}{lg4}}$=$\frac{3}{4}$•log34＜1，
∴3x＜4y，同理4y＜6z，
故3x＜4y＜6z，

點評 本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，考查了作商法進(jìn)行正實數(shù)的大小比較，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若在區(qū)間[-1，2]中隨機(jī)地取一個數(shù)x，則事件“0≤x≤2”發(fā)生的概率為（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知集合A={x|1≤ax≤2}，B={x||x|≤1}，是否存在實數(shù)a，使得A⊆B？求實數(shù)a的取值范圍．

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7．已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足a3=a1+2a2，則$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$等于（　�。�
A．2+3$\sqrt{2}$B．2+2$\sqrt{2}$C．3-2$\sqrt{2}$D．3+2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．函數(shù)f（x）=2x和g（x）=x3的部分圖象的示意圖如圖所示．設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A（x1，y1）、B（x2，y2），x1＜x2．
（1）請指出示意圖中曲線C1、C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？
（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，指出a、b的值，并說明理由；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，判斷f（6）、g（6）、f（2010）、g（2010）的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．經(jīng)過兩點A（2，3），B（-1，x）的直線l1與經(jīng)過點P（2，0）且斜率為1的直線l2平行，則x的值為0．

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6．已知函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f（x+1）=2f（x），當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），那么f（-1.5）=$\frac{1}{16}$．

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3．已知a＞0，且a≠1，下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（　�。�
A．y=sinaxB．y=logax2C．y=ax-a-xD．y=tanax

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（1-x）^{2}}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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