Question

7．已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且滿足a₃=a₁+2a₂，則$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$等于（　�。�

• A． 2+3$\sqrt{2}$
• B． 2+2$\sqrt{2}$
• C． 3-2$\sqrt{2}$
• D． 3+2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)a₃=a₁+2a₂列方程解出公比q，代入式子化簡計算即可．

解答 解：設(shè){a_n}的公比為q，
∵a₃=a₁+2a₂，∴a₁q²=a₁+2a₁q，即q²-2q-1=0，
解得q=1+$\sqrt{2}$或q=1-$\sqrt{2}$．
∵{a_n}的各項均為正數(shù)，∴q=1+$\sqrt{2}$．
∴$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=$\frac{{a}_{9}（1+q）}{{a}_{7}（1+q）}$=q²=3+2$\sqrt{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．