Question

從某小學隨機抽取100名學生，將他們的身高（單位：厘米）按照區(qū)間[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]進行分組，得到頻率分布直方圖（如圖）．
（Ⅰ）求直方圖中a的值；
（Ⅱ）若要從身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，求從身高在[140，150]內(nèi)的學生中應選取的人數(shù)；
（Ⅲ）這100名學生的平均身高約為多少厘米？

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,極差、方差與標準差

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由直方圖求出第三個小矩形的面積為0.3，由此能求出a．
（Ⅱ）身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生人數(shù)比為3：2：1，由此能求出從身高在[140，150]內(nèi)的學生中應選取的人數(shù)．
（Ⅲ）利用頻率分布直方圖能求出這100名學生的平均身高．

解答： 解：（Ⅰ）由直方圖可知，
第三個小矩形的面積為1-（0.005+0.035+0.02+0.01）×10=0.3，…（2分）
∴a=0.3÷10=0.03．…（3分）
（Ⅱ）身高在[120，130），[130，140），[140，150]三組內(nèi)的學生人數(shù)比為3：2：1，
用分層抽樣的方法選取18人參加活動，
從身高在[140，150]內(nèi)的學生中應選取的人數(shù)為：18×

1

3+2+1

=3．…（6分）
（Ⅲ）這100名學生的平均身高約為：
105×0.05+115×0.35+125×0.3+135×0.2+145×0.1=124.5（厘米） …（10分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意分層抽樣方法的合理運用．