Question

10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在（0，1）上單調(diào)遞增的為（　�。�

• A． y=x³+1
• B． y=ln|x|
• C． y=x+$\frac{1}{x}$
• D． y=x+sinx

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，基本不等式，根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，函數(shù)單調(diào)性的定義，以及一次函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．

解答 解：A．y=x³+1為非奇非偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．y=ln|x|是偶函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.$y=x+\frac{1}{x}$在（0，1）上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．y=x+sinx為奇函數(shù)；y=x和y=sinx在（0，1）上都單調(diào)遞增；
∴y=x+sinx在（0，1）上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義及判斷，熟悉函數(shù)y=x³，$y=x+\frac{1}{x}$，y=x和y=sinx的圖象，以及單調(diào)定義，一次函數(shù)和正弦函數(shù)的單調(diào)性．