Question

3．（1）若函數(shù)f（x）=（x+1）（x²+ax）為奇函數(shù)，則a=-1．
（2）已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+3x（x≥0）\\ g（x）（x＜0）\end{array}\right.$為奇函數(shù)，則f（g（-1））=10．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程進(jìn)行求解即可．
（2）根據(jù)分段函數(shù)的關(guān)系將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．

解答 解：（1）若函數(shù)f（x）=（x+1）（x²+ax）=x³+（a+1）x²+ax為奇函數(shù)，
則f（-x）=-f（x），
即-x³+（a+1）x²-ax=-x³-（a+1）x²-ax，
則a+1=-（a+1），得a+1=0，得a=-1．
（2）∵g（-1）=f（-1）=-f（1）=-（1-3）=2，
∴f（g（-1））=f（2）=2²+3×2=4+6=10，
故答案為：-1，10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用以及分段函數(shù)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．