Question

19．曲線y=x+$\frac{1}{3}$x³在點（1，$\frac{4}{3}$）處的切線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（　�。�

• A． 3
• B． 2
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{9}$

Answer 1

分析 求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0，求得與坐標(biāo)軸的交點，由三角形的面積公式計算即可得到所求值．

解答 解：y=x+$\frac{1}{3}$x³的導(dǎo)數(shù)為y′=1+x²，
可得曲線在點（1，$\frac{4}{3}$）處的切線斜率為k=2，
即有在點（1，$\frac{4}{3}$）處的切線方程為y-$\frac{4}{3}$=2（x-1），
令x=0，可得y=-$\frac{2}{3}$；y=0，可得x=$\frac{1}{3}$．
則切線和坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$．
故選：D．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．