Question

5．已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，且（$\vec a$-$\vec b$）與$\vec a$垂直，則$\vec a$與$\vec b$的夾角是（　�。�

• A． 60°
• B． 30°
• C． 135°
• D． 45°

Answer 1

分析 設(shè)$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，利用兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，可得θ 的值．

解答 解：設(shè)$\vec a$與$\vec b$的夾角為θ，∵已知|$\vec a$|=1，|$\vec b$|=$\sqrt{2}$，且（$\vec a$-$\vec b$）與$\vec a$垂直，則（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1-1•$\sqrt{2}$cosθ=0，
求得cosθ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則θ=45°，
故選：D．

點評 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．