Question

10．在極坐標(biāo)系中，直線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）與曲線ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0相交M，N兩點(diǎn)，則|MN|=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 把直線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）代入曲線ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，化簡(jiǎn)解出即可得出．

解答 解：把直線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）代入曲線ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0，可得：ρ²-2ρ$cos\frac{π}{4}$-4ρsin$\frac{π}{4}$+4=0，
化為：ρ²-3$\sqrt{2}$ρ+4=0，
∴ρ₁=2$\sqrt{2}$，ρ₂=$\sqrt{2}$．
則|MN|=$2\sqrt{2}-\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與圓相交弦長(zhǎng)問題、極坐標(biāo)的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．