20．若函數(shù)f（x）=x2-alnx在x=1處取極值，則a=2．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=0，得到關(guān)于a的方程，解出即可．

解答 解：∵f（x）=x2-alnx，x＞0，
∴f′（x）=2x-$\frac{a}{x}$=$\frac{{2x}^{2}-a}{x}$，
若函數(shù)f（x）在x=1處取極值，
則f′（1）=2-a=0，解得：a=2，
經(jīng)檢驗，a=2符合題意，
故答案為：2．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．求函數(shù)y=$\frac{\sqrt{5x-2}}{x}$的值域．

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11．函數(shù)f（x）=lnx-ax+1（a為實常數(shù)）在x=1處的切線與直線y=2016平行．
（1）求a的值；   
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）證明當(dāng)x∈（1，+∞）時，1＜$\frac{x-1}{lnx}$＜x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)集合S={x|x2-5x+6≥0}，T={x|x＞0}，則S∩T=（　�。�
A．（0，2]∪[3，+∞）B．[2，3]C．（-∞，2]∪[3，+∞）D．[3，+∞）

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15．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足$\frac{1-x}{f′（x）}$≥0，則必有（　�。�
A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）＞2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知集合A={x|-2＜x＜-1或x＞0}，B={x|a≤x≤b}，滿足A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞-2}，求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點（2，$\frac{1}{4}$），則f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx-1，a∈R，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，5]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=-e時，試判斷方程|f（x）+1|=lnx+$\frac{3}{2}$x是否有實數(shù)解，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程，f（x）=-$\frac{5}{2}$x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式ln$\frac{n+2}{2}$＜$\frac{1}{1}$+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n}$都成立．

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