Question

7．若關(guān)于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [-1，4]
• B． （-∞，-2]∪[5，+∞）
• C． （-∞，-1]∪[4，+∞）
• D． [-2，5]

Answer 1

分析 利用基本不等式求出不等式x+$\frac{4}{x}$的最小值為4，轉(zhuǎn)化 4≥a²-3a，由此解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵x＞0，∴不等式x+$\frac{4}{x}$$≥2\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)，表達(dá)式取得最小值為4，
由關(guān)于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a²-3a對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0恒成立，
可得 4≥a²-3a，解得-1≤a≤4，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．