18．若（a-2）（a-1）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{6}{5}$，2]．

分析 將不等式看成二次函數(shù)恒成立問題，利用二次函數(shù)＜0對一切x∈R恒成立，可得（a-2）（a-1）＜0，△＜0，即可求解實數(shù)a的取值范圍．（注意對二次項系數(shù)=0討論）

解答 解：由題意：（a-2）（a-1）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，
當（a-2）（a-1）≠0時，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得（a-2）（a-1）＜0，△＜0，
即$\left\{\begin{array}{l}{（a-2）（a-1）＜0}\\{4（a-2）^{2}+16（a-2）（a-1）＜0}\end{array}\right.$
解得：$\frac{6}{5}＜a＜2$，
當a-2=0時，即-4＜0對一切x∈R恒成立，
所以實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{6}{5}$，2]．

點評 本題主要考查了函數(shù)恒成立問題的求解，分類討論以及轉(zhuǎn)化思想的應用．利用了二次函數(shù)數(shù)的性質(zhì)．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

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8．設集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|2k-1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求實數(shù)k的取值范圍．

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9．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為$\sqrt{3}$．

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6．小華同學騎電動自行車以24km/h的速度沿著正北方向的公路行駛，在點A處望見電視塔S在電動車的北偏東30°方向 上，15min后到點B處望見電視塔在電動車的北偏東75°方向上，則電動車在點B時與電視塔S的距離是$3\sqrt{2}$km．

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13．函數(shù)y=ax-4+5（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過定點（　　）
A．（0，5）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，6）

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3．已知函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)g（x）=f（2x-$\frac{3}{2}$）的定義域為（　�。�
A．[$\frac{1}{4}$，$\frac{7}{4}$]B．[1，$\frac{7}{4}$]C．[-1，$\frac{1}{4}$]D．[-1，$\frac{7}{4}$]

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10．若函數(shù)f（x），g（x）分別是R上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=2x，則有（　�。�
A．f（3）＜g（0）＜f（4）B．g（0）＜f（4）＜f（3）C．g（0）＜f（3）＜f（4）D．f（3）＜f（4）＜g（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若關于x的不等式x+$\frac{4}{x}$≥a2-3a對任意實數(shù)x＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[-1，4]B．（-∞，-2]∪[5，+∞）C．（-∞，-1]∪[4，+∞）D．[-2，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x-a}$-$\frac{λ}{x-2}$，其中a，λ∈R．
（I）當a=4，λ=1時，判斷函數(shù)f（x）在（3，4）上的單調(diào)性，并說明理由；
（II）記A1={（x，y）|x＞0，y＞0}，A2={（x，y）|x＜0，y＞0}，A3={（x，y）|x＜0，y＜0}，A4={（x，y）|x＞0，y＜0}．M={（x，y）|y=f（x）}，若對任意的λ∈（1，3）恒有M∩Ai≠∅（i=1，2，3，4）求實數(shù)a的取值范圍．

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