12．已知△ABC的內(nèi)角A滿足sin2A=$\frac{1}{3}$，則sinA+cosA=（　　）
A．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{5}{3}$D．-$\frac{5}{3}$

分析 利用二倍角的正弦函數(shù)公式及已知可求（sinA+cosA）2=$\frac{4}{3}$，結(jié)合A的取值范圍，進而可求sinA+cosA的值．

解答 解：根據(jù)題意有sin2A=2sinAcosA=$\frac{1}{3}$，
所以有（sinA+cosA）2=1+$\frac{1}{3}$=$\frac{4}{3}$，
結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍，可知sinA＞0，cosA＞0，解得sinA+cosA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：B．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若在區(qū)間[0，4]上任取一個數(shù)m，則函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-x2+mx在R上是單調(diào)增函數(shù)的概率是$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=$\frac{1}{2}$，AB=1，M是PB的中點．
（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求PC與平面MAC所形成的角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標準差為8，則數(shù)據(jù)2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的標準差為16．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．下列命題：①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$；④$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；⑤$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$，其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．2個B．4個C．5個D．3個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．某校教務處對本校高三文科學生第一次模擬考試的數(shù)學成績進行分析，用分層抽樣方法抽取了20名學生的成績，分數(shù)用莖葉圖記錄如圖所示（部分數(shù)據(jù)丟失），并繪制如下頻率分布表：
分數(shù)段（分）[50，70）[70，90）[90，110）[110，130）[130，150]合計
頻數(shù)b
頻率a0.2
（1）求表中a，b的值及分數(shù)在[70，80）與[90，100）范圍內(nèi)的學生人數(shù)；
（2）從成績優(yōu)秀（分數(shù)在[120，150]范圍為優(yōu)秀）的學生中隨機選2名學生得分，求至少取得一名學生得分在[130，150]的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為矩形，AB=2，BC=4，PA=4，則該四棱錐外接球的表面積為（　　）
A．9πB．36πC．72πD．144π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．下面四個命題：
①對于實數(shù)m和向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$恒有：$m（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=m\overrightarrow a-m\overrightarrow b$
②對于實數(shù)m，n和向量$\overrightarrow a$，恒有：$（m-n）\overrightarrow a=m\overrightarrow a-n\overrightarrow a$
③若$m\overrightarrow a=m\overrightarrow b$（m∈R），則有：$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
④若$m\overrightarrow a=n\overrightarrow a$（m，n∈$R，\overrightarrow a≠\overrightarrow 0）$，則m=n，
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）的定義域是x≠0的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意a，b都有f（a•b）=f（a）+f（b），當x＞1時，f（x）＞0．
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）證明f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案