Question

1．下面四個(gè)命題：
①對于實(shí)數(shù)m和向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$恒有：$m（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=m\overrightarrow a-m\overrightarrow b$
②對于實(shí)數(shù)m，n和向量$\overrightarrow a$，恒有：$（m-n）\overrightarrow a=m\overrightarrow a-n\overrightarrow a$
③若$m\overrightarrow a=m\overrightarrow b$（m∈R），則有：$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
④若$m\overrightarrow a=n\overrightarrow a$（m，n∈$R，\overrightarrow a≠\overrightarrow 0）$，則m=n，
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①②滿足實(shí)數(shù)與向量積的運(yùn)算律；③若m=0，不一定有$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$；④正確．

解答 解，對于①根據(jù)向量的數(shù)乘滿足分配律，故恒有：$m（\overrightarrow a-\overrightarrow b）=m\overrightarrow a-m\overrightarrow b$，故正確，
對于②，根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算律，恒有：$（m-n）\overrightarrow a=m\overrightarrow a-n\overrightarrow a$，故正確，
對于③，若m=0，不一定有$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$，故不正確，
對于④，若$m\overrightarrow a=n\overrightarrow a$，則（m-n）$\overrightarrow{a}$=0，由于$\overrightarrow{a}$≠0，則m=n，故正確．
綜上，①②④正確，
故選 C．

點(diǎn)評 本題考查相等的向量，相反的向量的定義，向量的數(shù)乘法則以及其幾何意義，注意考慮零向量的情況．