Question

直線l₁：y=ax+3（a≠2），l₂：y=2x+b，將圓C：（x+2）²+（y-c）²=4分成長度相等的四段弧，則a•b•c=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：通過兩條直線平行或相交，分別平方圓的弧長，列出關(guān)系式求解a、b、c即可得到結(jié)果．

解答： 解：如果直線l₁：y=ax+3（a≠2），l₂：y=2x+b，平行，a=2，
則兩條直線將圓C：（x+2）²+（y-c）²=4分成長度相等的四段弧，
必有：

|-4-c+3|

22+(-1)2

=2×

2

2

，解得c=±

10

-1，
并且

|-4± 10 +1+b|

22+(-1)2

=2×

2

2

，
解得b=3不滿足題意，
直線l₁：y=ax+3（a≠2），l₂：y=2x+b垂直時(shí)，a=-

1

2

，
則兩條直線將圓C：（x+2）²+（y-c）²=4分成長度相等的四段弧，
必有c=-

1

2

×(-2)+3，可得c=4，
4=-4+b，解得b=8，
此時(shí)abc=-16．

點(diǎn)評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查分類討論思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．