Question

已知函數(shù)f（x）=

ex-2(x≤0) lnx(x＞0)

，則下列關(guān)于函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數(shù)的判斷正確的是（　　）

• A、當(dāng)k＞0時，有3個零點；當(dāng)k＜0時，有4個零點
• B、當(dāng)k＞0時，有4個零點；當(dāng)k＜0時，有3個零點
• C、無論k為何值，均有3個零點
• D、無論k為何值，均有4個零點

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)y=f[f（kx）+1]+1（k≠0）的零點個數(shù)即方程f[f（kx）+1]+1=0的解的個數(shù)，從而解方程可得．

解答： 解：令f[f（kx）+1]+1=0得，

f(kx)+1≤0 ef(kx)+1-2+1=0

或

f(kx)+1＞0 ln[f(kx)+1]+1=0

解得，f（kx）+1=0或f（kx）+1=

1

e

；
由f（kx）+1=0得，

kx≤0 ekx-2+1=0

或

kx＞0 ln(kx)=1

；
即x=0或kx=e；
由f（kx）+1=

1

e

得，

kx≤0 ekx-2+1= 1 e

或

kx＞0 ln(kx)+1= 1 e

；
即e^kx=1+

1

e

，（無解）或kx=e

1

e

-1；
綜上所述，x=0或kx=e或kx=e

1

e

-1；
故無論k為何值，均有3個解；
故選C．

點評：本題考查了函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．