Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系構(gòu)造等差數(shù)列進(jìn)行求解即可．

解答： 解：∵a₁=4，a_n+1=2a_n+2ⁿ⁺¹，
∴

an+1

2n+1

=

2an

2n+1

+1=

an

2n

+1，
即

an+1

2n+1

-

an

2n

=1，
即數(shù)列{

an

2n

}是公差d=1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為

a1

2

=

4

2

=2，
則

an

2n

=2+（n-1）×1=n+1，
則a_n=2ⁿ•（n-1），
故{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=2ⁿ•（n-1）．

點(diǎn)評：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．