【題目】如圖，圓盤上有一指針，開始時指向圓盤的正上方．指針每次順時針方向繞圓盤中心轉(zhuǎn)動一角，且，經(jīng)2004次旋轉(zhuǎn)，第一次回到了其初始位置，即又指向了圓盤的正上方．試問：有多少個可能的不同值?

【答案】325

【解析】

顯然有．①

這里是當(dāng)指針第一次回到其初始位置時已經(jīng)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．

因是正整數(shù)，式①整理后可得．

同時必與2004互質(zhì)，即．

設(shè)．若有，則令．

此時有．

這意味著指針轉(zhuǎn)動次，每次轉(zhuǎn)動角，指針則旋轉(zhuǎn)圈之后，回到其初始位置，與題設(shè)矛盾．

由上述討論可知，對任一滿足，且的，對應(yīng)一個可能的．反之亦然．

故問題成為求滿足上述兩個條件的所有的個數(shù)．

因為，

所以，．

在不大于1001的正整數(shù)中，不能被2或3整除的正整數(shù)共有

（個）．

（符號表示不超過的最大整數(shù)．）

其中只有及能被167整除，所以，不大于1001且滿足條件的共有個．再去掉1，5，7，11，13，17，19這7個不大于20的數(shù)，知同時滿足兩個條件的共有個．

因此，共有325個可能的不同值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上一動點（與左、右頂點不重合）.已知的面積的最大值為，橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于、兩點，過作軸的垂線交橢圓與另一點（不與、重合）.設(shè)的外心為，求證為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè) a ∈ N+ ， a ≥ 2 ， 集合.在閉區(qū)間[ 1， a ] 上是否存在 b ， 使 A ∩ B ≠ ? 如果存在， 求出 b 的一切可能值及相應(yīng)的 A ∩ B；如果不存在， 試說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數(shù)f（x）是奇函數(shù)”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓的左焦點為，過點的直線與橢圓交于兩點，則在軸上是否存在一個定點使得直線的斜率互為相反數(shù)？若存在，求出定點的坐標(biāo)；若不存在，也請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以坐標(biāo)原點為極點，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為方程為（），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）點在曲線上，且曲線在點處的切線與直線垂直，求點的直角坐標(biāo)和曲線C的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線有兩個不同的交點，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）討論函數(shù)的零點個數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切；

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程與直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點，與原點構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計

男員工

span>女員工

合計

（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調(diào)查，設(shè)實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

.

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